Lineare Unabhängigkeit vektoren

Question

wäre jemand so hilfreich und könnte mir die folgenden Aufgaben erklärend vorrechnen?

Answer 1

a)

können 4 Vektoren im R3 linear unabhängig sein? Neee. 4 lineare Vektoren spannen einen 4-dimensionalen Raum auf. Wie soll das im R3 denn bitte gehen.

b)

Man sieht eh das v3 und v4 linear abhängig sind. Du kannst dann noch zeigen das auch v3 sich über eine Linearkombination von v1 und v2 darstellen lässt. Daher kann man v1 und v2 als Teilmenge nehmen.

c)

ist eh unvollständig.

Comments

Verstehe nicht wie man b ) lösen soll..

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Was verstehst du an meiner Antwort nicht?

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Ich verstehe nicht warum man v1 und c2 als teilmenge nehmen kann?

Und wie begründet man dass die teilmenge maximaler Anzahl ist ?

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Wie gesagt solltest du sehen das v3 und v4 linear abhängig sind. Also kannst du einen rauswerfen. werfen wir v4 raus.

Dann prüft man ob man v3 durch v1 und v2 darstellen kann.

r·[5, 15, -5] + s·[2, 6, -3] = [14, 42, 21] ist mit r = 16.8 ∧ s = -35 erfüllt. Daher können wir auch v3 rauswerfen.

v1 und v2 sind aber linear unabhängig. darum kann ich hier keinen mehr rauswerfen.

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Danke. Wie gebe ich nun die Teilmenge an?

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Teilmenge {v1, v2}

Vergiss allerdings die Vektorpfeile nicht, die ich hier nur nicht mache weil ich kein Tex benutze.