Question

Gibt es eine beschränkte reelle Folge (an)n∈N mit unendlich vielen Häufungspunkten? Begründen Sie Ihre Antwort. 

Comments

Versuche es mal mit an:= sin(n), wobei n in Bogenmass.

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ja an den Sinus hatte ich auch schon gedacht, aber wie beweise ich das? kannst du mir da noch weiter helfen?

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Es gibt einfachere Beispiele. Wenn Dir selber nichts einfaellt, schau in Lehrbuechern nach, da finden sich welche.

Hast Du schon mal daran gedacht, Dir eines anzuschaffen?

Answer 1

Sei h = (h_n)_n∈ℕ die Folge mit h_i = 1/i für jedes i∈ℕ.

Dann ist h beschränkt und die Wertemenge von h ist unendlich.

Sei (a_n)_n∈ℕ = (
        h₁,
        h₁, h₂,
        h₁, h₂, h₃,
        h₁, h₂, h₃, h₄,
        ...
). Dann ist (a_n)_n∈ℕ beschränkt und hat unendlich viele Häufungspunkte.