Umschreibung eines Ergebnisses einer Integralrechnung

Question

:-)

Ich habe vor kurzem die Funktion sin(2x) einmal mit Substitution und einmal partiell integriert. Ich bin dabei auf die Ergebnisse -(1/2)*cos(2x)+C (Substitution) und -cos^2(x)+C (partiell integriert) gekommen. Jetzt möchte ich aber wissen, wie ich von einer Lösung zur anderen und umgekehrt durch Umschreiben/Vereinfachen komme.

Ich würde mich auf eine Antwort freuen! Ein Dankeschön von mir im Voraus! :-))

Answer 1

Beachte, dass die beiden C verschieden sein können.

Weiter kennst du die Doppelwinkelformel cos(2x) = cos^2 (x) - sin^2(x) 

und den trigonometrischen Pythagoras: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Mit diesen drei Fakten kannst du nun die beiden Formen ineinander überführen (wenn du richtig integriert hast). 

Comments

Dankeschön!!

Wäre aber auch cos(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) korrekt und anwendbar dafür?

---

Nein. 

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) 

Schaue bei den Additionstheoremen (Doppelwinkelformeln) nach.