Summe Umschreibung Regeln

Question

Kann mir jemand diese Umschreibung erklären :

\( \sum\limits_{n=3}^{\infty}{(\frac{1}{2})^{n-2}} \) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(\frac{1}{2})^{n}} \) -1

Answer 1

Setz doch mal 3, 4, 5, ... ein

(1/2)^(3 - 2) + (1/2)^(4 - 2) + (1/2)^(5 - 2) + ...

(1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...

- 1 + 1 + (1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...

- 1 + (1/2)^(0) + (1/2)^(1) + (1/2)^(2) + (1/2)^(3) + ...

Siehst du das jetzt ?

Comments

noch nicht :(

---

ich meine schon aber wie geht das im allgemein

---

Du kannst das genau so auch mit Summen schreiben

∑ (3 bis ∞) (1/2)^(n - 2)

= ∑ (1 bis ∞) (1/2)^(n)

= - 1 + 1 + ∑ (1 bis ∞) (1/2)^(n)

= - 1 + ∑ (0 bis ∞) (1/2)^(n)

= ∑ (0 bis ∞) (1/2)^(n) - 1