Umschreibung und Ableitung

Question

Aufgabe:

Ableitung von\( \sqrt{e^x} \)

Problem/Ansatz:

Ich würde dies umschreiben zu e^1/2*x und dann dementsprechend ableiten also 1/2*e^1/2*x.

Ist dies richtig?

Answer 1

Hallo,

genau, es gilt \(\sqrt{e^x}=e^{\frac{1}{2}x}\). Abgeleitet hast du dann \(\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\).

Answer 2

Aloha :)

Du kannst die Funktion zunächst umschreiben:$$\left[\sqrt{e^x}\right]'=\left[(e^x)^{1/2}\right]'=\left[(e^{x/2})\right]'=\underbrace{e^{x/2}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{\frac{1}{2}}_{=\text{innere}}=\frac{1}{2}\sqrt{e^x}$$oder direkt mit der Kettenregel und \((\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\) arbeiten:$$\left[\sqrt{e^x}\right]'=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{e^x}}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{e^x}_{=\text{innere}}=\frac{1}{2}\sqrt{e^x}$$