analysis / ableitung nachweisen

Question

gegeben:  f(x)= 0,625x^3 - 3,75x^2 + 5,625x + 1,25

Ermitteln Sie f'(x) und zeigen Sie, dass f'(x)= 1,875(x-1)(x-3) gilt. 

Hilfeee:-(

Answer 1

f(x) = 0.625·x^3 - 3.75·x^2 + 5.625·x + 1.25

f(x) = 0.625·(x^3 - 6·x^2 + 9·x + 2)

f'(x) = 0.625·(3·x^2 - 12·x + 9)

f'(x) = 0.625·(3·(x - 1)·(x - 3))

f'(x) = 3·0.625·(x - 1)·(x - 3)

f'(x) = 1.875·(x - 1)·(x - 3)

Comments

Wie kommt man zum zweiten Schritt?

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0.625 ausklammern. d.h. jeden summanden durch  0.625 teilen.

ausklammern ist das gegenteil von ausmultiplizieren. Du kannst also auch mal den zweiten schritt ausmultiplizieren und schauen ob dann der erste schritt heraus kommt.