Lösung für 720^{1/2} = x*y^{1/2}

Question

Lösung für

\( \sqrt{720}=x^{*} \sqrt{y} \)

Bräuchte x und y Werte und möglichst eine kleine Erklärung. Bin nun bei der Aufgabe total steckengeblieben.

Answer 1

x = 1, y = 720 ist eine besonders einfache Lösung der Gleichung. Ebenso x = 2 und y = 180. Oder x = 4 und y = 45. Oder x = 12 und y = 5.

Der Grund ist, dass alle Primfaktoren, die in 720 doppelt, also als Quadrat, vorkommen, vor die Wurzel gezogen werden können.

MfG

Mister

Answer 2

Hier mal 2 Lösungen mit natürlichen x und y:

720 = 36*20

√720 = 6*√20
x=6, y = 20

720 = 36*4*5

√720 = 6*2*√5 = 12*√5

x=12, y=5

Answer 3

√720=x*√y         | quadrieren

720=x²*y           | durch x² teilen

720/x²= y          | nun eine Wertetabelle erstellen , x=0 ist nicht definiert

Wertetabelle

x		1	2	3	4	5	6	8
y=720/x²		720	180	80	45	28,8	20	11,25

Comments

Das ist eine vollständigere Tabelle. Allerdings kann x nicht -1 sein, da √720 eine positive Zahl ist. Daher 1. Spalte noch weglassen.

Aufgrund der Wurzeln in der gegebenen Gleichung müssen sowohl x als auch y grösser als 0 sein.

---

wenn die Wurzel negativ sein soll, muss man sich in den komplexen Zahlen ℂ bewegen:

√720 = - i √-720 mit der imaginären Einheit i, für die gilt i^2 = i * i = -1.

x ist dann x = - i und y = -720.

MfG

Mister