Hi,
meine Matrix ist A={{1,1,...,1,1},{1,0,...,0,1},...{1,0,..,0,1},{1,1,...,1,1,}}. Also erste und letzte Zeile überall die 1, die zweite bis n-1te Zeile die 1 nur in der ersten und letzten Spalte sonst überall die 0.
Mittels Gauß kommt man auf die Matrix A'={{1,1...1,1},{0,-1,-1...,-1,0},{0...0}...{0...0}}. Somit erhält man eine obere Dreiecksmatrix und die Determinante=0. Bitte korrigiert mich falls ich falsch liege.
Die Eigenwerte sind die Nullstellen des char Polynom: det(λE-A')=0, folglich sind die EW: λ_(3...n)=0, λ_(2) =-1,λ_(1)=1
Die Dazugehörigen Eigenräume sind
zu λ_(1): {(x,0,...,0)^T:x∈R};
zu λ_(2):{(y,-2y,0,...0)^T:y∈R};
zu λ_(3...n):{(-z_(n),-z_(3)-z_(4)-...-z_(n-1),z_(3), z_(4), ...,z_(n)): alle z∈R}
demnach stimmen alle algebraischen Vielfachheiten mit den geometrischen überein und die Matrix ist diagonalisierbar mit den Eigenwerten auf der Diagonalen.
Stimmt das so? Oder habe ich mich irgendwo total vertan?
Dankeschön
