Question

2x^4-6x^2=-4 Rechnung mit Erklärung wenns geht bitte.

Komme bei dem Term nicht weiter, man soll z einsetzen welches für x^2 gilt also x^4=z^2....

Answer 1

Hi,

2x⁴-6x²=-4

2x^4-6x^2+4 = 0   |:2

x^4-3x^2+2 = 0      |Subst. x^2 = z

z^2-3z+2 = 0         |pq-Formel

z₁=1 und z₂=2

 

Resubstitution, also

x_1,2 ^2= z₁  -> x_1,2 = ±√z₁ = ±√1 = ±1

x_3,4² = z₂ -> x_3,4 = ±√z₂ = ±√2

 

Grüße

Comments

kannst du die pq formel erläutern?

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wie kommst du auf die 1 und die +2?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel#L.C3.B6sungsformel_f.C3.BCr_die_allgemeine_quadratische_Gleichung_.28a-b-c-Formel.29


Hier ist wirklich eine gute uns ausführliche Beschreibung zu quadratischen Gleichungen und deren Lösungen.

Die pq-Formel, Mitternachtsformel oder kleine Lösungsformel für quad. Gleichungen findest du bei dem oben beschriebenen Link unter Lösungsformel für die Normalform.

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Die pq-Formel (oder vielleicht ist die abc-Formel bekannt) solltest Du Dir nochmals zu Gemüte führen. Diese ist sehr wichtig!

Hast Du etwas in der Form x^2+px+q = 0 vorliegen, dann gibt es die Lösungsformel:

x_1,2 = -p/2 ± √((-p/2)^2-q)

 

In unserem Falle ist es halt p=-3 und q=2

z_1,2= -(-3/2) ±√((-3/2)^2-2) = 3/2 ±√1/4 = 3/2±1/2

und damit eben

z₁=1 und

z₂=2

 

Alles klar?

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ja so langsam wird es...

aber warum hast du hier geschrieben 3/2 ±√1/4, also 1/4 muss doch wenn man das multipliziert dann 9/4 sein oder?

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Wie meinst Du das? 1/4 mit was multiplizieren?

 

In der Wurzel hatten wir doch

(-3/2)^2-2 = 9/4-2 = 9/4 - 8/4 = 1/4

 

Da die Wurzel draus:

√1/4 = 1/2

 

Also insgesamt:

z_1,2= -(-3/2) ±√((-3/2)²-2) = 3/2 ±√1/4 = 3/2±1/2

 

Nun klar? ;)

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Gerne :)       .

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aber dann hat man ja nur z1 und z2 ne...

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Das ist korrekt.

Das ist der erste Abschnitt nun folgt die Resubstitution:

 

Resubstitution, also

x_1,2 ²= z₁  -> x_1,2 = ±√z₁ = ±√1 = ±1

x_3,4² = z₂ -> x_3,4 = ±√z₂ = ±√2

Answer 2

Hier nochmal zur Übersicht geteXt die allgemeine Formel.