Nullstellen berechnen. 2x^4-8x^2-10=0

Question

Also unsere Lehrerin hat folgendes an die Tafel geschrieben und ich verstehe das nicht ganz.

Vl könnt ihr mir helfen .

2x⁴-8x²-10=0

x^2=2

und dann Oo

2_z²-8_z-10=0 / : 2

Z²-4_z-5=0

 

Und dann die pq Formel .

Aber warum erst mal das x^2=2

und das mir dem Z ?

Comments

Um 2 und z  voneinander zu unterscheiden kann man sich angewöhnen bei z immer noch einen kleinen Querstrich in der Mitte zu schreiben. 

 

Vielleicht könntest du das deiner Lehrerin mal so vorschlagen, wenn da noch andere falsch abgeschrieben haben.

Answer 1

Was durch Substitution lösbar ist, ist auch oohne Substitution lösbar:

2 x ⁴ - 8 x ² - 10 = 0

<=> x ⁴ - 4 x ² = 5

<=> x ⁴ - 4 x ² + 4 = 9

<=> ( x ² - 2 ) ² = 9

<=>  x ² - 2 = ± √ 9= ± 3

<=> x ² = ± 3 + 2

<=> x =  ± √ - 1 oder x =  ± √ 5

√ - 1 ist nicht definiert, also:

<=> x =  ± √ 5

<=> x = ± 2.236...

Answer 2

Hallo soweit ich weiß, musst du bei 2x⁴-8x²-10=0 die Polonymdivision anwenden (hattet ihr das schon) wenn nicht, dann weiß ich auch nicht weiter :) aber vielleicht weißt du ja wie es geht und kannst es dann anwenden und dann kannst du ganz normal mit der PQ Formel die Nullstellen ausrechnen :)

Liebe Grüße

Emre:) 

PS: wenn was falsch ist, bitte korriegieren!:)

Comments

Hallo emre123,

  deine Antwort ist leider komplett falsch. Falscher geht es nicht.
Arbeite doch zunächst einmal die von dir hier erfragten Mathebücher
durch.

  mfg Georg

Answer 3

Wieso steht da \(x^2=2\)?

Das soll sicherlich \(x^2=z\) heißen. Du ersetzt also in der Gleichung \(x^2\) durch \(z\).

Dann hast du eine quadratische Gleichung und kannst diese mithilfe der pq-Formel lösen.

Danach kommt die Rücksubstitution: \(x_{1,2}=\pm\sqrt{z_1}, x_{3,4}=\pm\sqrt{z_2}.\)

Answer 4

  hier einmal die Komplettlösung

  2 * x⁴ - 8 * x² - 10 = 0

  x²=2  l wie schon in der anderen Antwort erwähnt muß es

  x^2 = z heißen. Dies nennt man Substitution. Die Ausgangsgleichung
ändert sich dann zu :

  2 * z^2 - 8 * z - 10 = 0  l : 2
  z^2 - 4 * z = 5  l ich wende jetzt die quadratische Ergänzung an, pq-Formel geht auch

  z^2 - 4 * z + 2^2 = 5 + 2^2
  ( z - 2 )^2 = 9  l Wurzel ziehen
    z - 2 = ±√ 9
    z = ±3 + 2

    z1 = 5
    z2 = -1

   jetzt muß resubstituiert werden

   x^2 = z1
   x^2 = 5  l Wurzel ziehen

   x = ± 2.236

   x^2 = z2 = -1 l keine Lösung. Alle Zahlen quadriert ergeben immer eine postive Zahl

  Proben :

  2 * x⁴ - 8 * x² - 10 = 0
  2 * 2.236^4 - 8 * 2.236^2 - 10 = 0  
  50 - 40 - 10 = 0

  2 * x⁴ - 8 * x² - 10 = 0
  2 * (-2.236)^4 - 8 * (-2.236)^2 - 10 = 0  
  50 - 40 - 10 = 0

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg