Zeilenstufenform und Gauß quälen mich

Question

Ich brauche Hilfe bei diesen Aufgaben, die wir in der Uni lösen sollen :o Ich rechne jetzt schon seit 4 Tagen den größten Kauderwelsch und bin langsam am verzweifeln! Ich habe an sich verstanden, wie man eine Matrix nach Gauß umformt, aber ich habe einfach nicht das Auge zu sehen, welche Zeile ich wann mit was umformen muss und fülle so immer mehr unnütze Blätter :( Bitte bitte helft mir, das ganze hängt an einer Note :(

Danke für alle Antworten <3

04a_Aufgaben.pdf (0,1 MB)

\( A=\left(\begin{array}{ccccc}-2 & 2 i & 0 & 2 & 0 \\ -4 & 4 i & -i & 7 & -2 \\ 1 & i & 2 & -1 & 2\end{array}\right) \in \mathbb{C}^{3,5} \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ -8 \\ 4\end{array}\right) \)

Comments

Du solltest dir dazu nochmals die Grundlagen in deinem Skript auf Youtube oder anderen Lernseiten ansehen:

Z.B.

http://www.mathebibel.de/normierte-zeilenstufenform

Dann setzt du dich an die erste Aufgabe und schaust wie weit du kommst.

Wir können dir ja hier nicht alle Aufgaben eines Aufgabenzettels vorrechnen.

Also Setzt dich an die erste Aufgabe und schau wie weit du selber kommst. Ein CAS oder ein Rechenknecht im Internet können dir dabei behilflich sein.

Wenn du nicht weiter kommst, dann schreib das hier hin wie weit du selber gekommen bist.

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Ich sehe das ganz genau so wie Der_Mathecoach. Wir helfen Dir gerne bei konkreten Fragen oder grundlegenden Verständnisproblemen. Vielleicht empfiehlt es sich, auch Deine anderen Gruppenmitglieder zu fragen (immerhin dürft ihr das Blatt zu Viert abgeben).

Eventuell ist die Aufgabensammlung von Lothar Papula ganz hilfreich. Da werden genau solche Aufgaben mit ausführlichen Lösungen behandelt.

Bedenke den Hinweis des Professors, dass Du in der Klausur den Stoff auch verstanden haben und alleine die Aufgaben lösen musst. Wenn wir Dir hier einen Lösungsweg präsentieren, ist das natürlich für den Moment gut und verständlich, aber eine effektive Prüfungsvorbereitung besteht u.a. darin, den Lösungsweg für die Aufgaben möglichst selbstständig zu finden (auch aus den Fehlern bzw. nicht zielführenden Ansätzen lernt man).

Answer 1

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\-2&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&2 \; i&0&2&0&-4\\-4&4 \; i&-i&7&-2&-8\\1&i&2&-1&2&4\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrrr}-2&2 \; i&0&2&0&-4\\0&0&-i&3&-2&0\\1&i&2&-1&2&4\\\end{array}\right), Zeile2  − = 2 Zeile1 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\\frac{1}{2}&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&2 \; i&0&2&0&-4\\0&0&-i&3&-2&0\\1&i&2&-1&2&4\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&2 \; i&0&2&0&-4\\0&0&-i&3&-2&0\\0&2 \; i&2&0&2&2\\\end{array}\right), Zeile3 += 0.5 Zeile1 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&-1\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&2 \; i&0&2&0&-4\\0&0&-i&3&-2&0\\0&2 \; i&2&0&2&2\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrrr}-2&0&-2&2&-2&-6\\0&0&-i&3&-2&0\\0&2 \; i&2&0&2&2\\\end{array}\right), Zeile1  − = 1 Zeile3 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&0&-2&2&-2&-6\\0&0&-i&3&-2&0\\0&2 \; i&2&0&2&2\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrrr}-2&0&-2&2&-2&-6\\0&2 \; i&2&0&2&2\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right), Zeilentausch 2<>3 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}\frac{-1}{2}&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}-2&0&-2&2&-2&-6\\0&2 \; i&2&0&2&2\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&2 \; i&2&0&2&2\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right), Zeilenmultiplikation *-0.5 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&\frac{-i}{2}&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&2 \; i&2&0&2&2\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&1&-i&0&-i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right), Zeilenmultiplikation *-i/2 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&-1\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&1&-i&0&-i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&1&0&-3&2 - i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right), Zeile2  − = 1 Zeile3 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&-i\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&1&-1&1&3\\0&1&0&-3&2 - i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&-1 - 3 \; i&1 + 2 \; i&3\\0&1&0&-3&2 - i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right), Zeile1  − = -i Zeile3 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&i\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&-1 - 3 \; i&1 + 2 \; i&3\\0&1&0&-3&2 - i&-i\\0&0&-i&3&-2&0\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&-1 - 3 \; i&1 + 2 \; i&3\\0&1&0&-3&2 - i&-i\\0&0&1&3 \; i&-2 \; i&0\\\end{array}\right), Zeilenmultiplikation * i \right\} \)