Grenzwert berechnen limes von (x^2-1)/(2x^2-1) gegen unendlich

Question

Bitte um Lösungsvorschlag für

limes von (x^2-1)/(2x^2-1) gegen unendlich

Answer 1

Der Grenzwert ist 1/2.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3Einfinity)+(x%5E2-1)%2F(2x%5E2-1)&t=crmtb01

Answer 2

Wir haben dass $$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2-1}{2x^2-1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(2-\frac{1}{x^2}\right)}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{1-0}{2-0}=\frac{1}{2}$$

Comments

für mich ist es nicht ersichtlich was passiert wenn es gegen unendlich geht und wenn gegen ein zahl? wo ist der unterschied?

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Wir benutzen hier den Grenzwert $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}=0$$

Bei Grenzwerte wenn das x gegen +unendlich geht,  untersuchen wir, wie sich die y-Werte verhalten wenn die x-Werte immer größer werden. 

Bei Grenzwerte wenn das x gegen -unendlich geht,  untersuchen wir, wie sich die y-Werte verhalten wenn die x-Werte immer kleiner werden. 

Bei Grenzwerte wenn das x gegen eine endliche Stelle geht, untersuchen wir wie sich eine Funktion bei der Annäherung an dieser Stelle verhält. 

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also setzte ich für +unendlich ein hoher positive zahl ein und für - unendlich eine negative zahl ein?!

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Du hast die Faktorzerlegung gemacht?

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In diesem Fall gilt Zählergrad (die höchste Potenz  im Zähler ) = Nennergrad die höchste Potenz im Nenner). 

Wir klammern wir vom Zähler und vom Nenner diese höchste Potenz aus und benutzen dass $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}=0$$