Zeigen, dass eine Abbildung ein Homomorphismus ist

Question

Ich soll in einem Satz zeigen, dass das in diesem Beweis definierte φ(phi) ein Homomorphismus ist. 

Answer 1

Laut der Musterlösung ist es möglich dies in einer Zeile zu beweisen:

1↦u und einfach linear fortsetzen.

Hab auch einen etwas anderen Lösungsvorschlag falls gewünscht.

Comments

wie würde dein anderer Lösungsweg lauten ?

---

Wir haben:

φ:K[T]→V , n↦n·n

n,d∈K[T] , α∈K[T ]

und können sagen

f(α·n+α·d) = (α·n+α·d)·n

= α·n·n+α·d·n

= α(n·n+d·n)

= α(φ(n)+φ(d))

Diese Lösung ist zwar so auch ok aber nicht unbedingt perfekt und für die Aufgabenstellung (Beweis in einer Zeile) auch etwas zu lang.