0 Daumen
512 Aufrufe

Warum ist folgende Abbildung ein Homomorphismus?

φ:ZZ,x2x.

Wie kann ich das zeigen bzw. mir selber klar machen? Wie kann ich das berechnen? 

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

hier fehlt die die Angabe der Verknüpfung auf ℤ, denn ein Homomorphismus muss mit der Verknüpfung ⊗  "verträglich" sein: φ(a ⊗ b)  =  φ(a) ⊗ φ(b)

(ℤ,+) :

φ(a) + φ(b) = 2 • a + 2 • b  =  2 • (a+b)  =  φ(a+b)   →  Homomorphismus

(Z,•)

φ(a) • φ(b) = 2a • 2b = 4ab   ≠i.A.  2•(a•b)  = φ(a•b)  → kein Homomorphismus

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen lieben Dank für die Erklärung! Die Angabe der Verknüpfung stand nicht unmittelbar bei dem Beispiel dabei, deswegen habe ich darauf auch nicht geachtet. Danke, dass du mir den Unterschied erklärt hast.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community