homomorphismus gruppen abelschheit

Question

Gegeben -) Eine Gruppe G

ZZ:G iat abelsch ⇔ F: G->G durch F(x)=x^-1 ist ein Homomorphismus

=> wae klar

<=: ab = (a^-1)^-1 (b^-1)-1 = F(a^-1)F(b^-1)

= F(a^-1 b^-1) = (a^-1 b^-1)^-1 = ba

hab ichs richtig?

Comments

Hallo, ja das ist richtig.

Answer 1

Du könntest natürlich auch den (bekannten ?) oder

leicht zu beweisenden Satz verwenden:

In jeder Gruppe (G,*) gilt für alle a,b ∈ G:

(a*b)^(-1) = b^(-1)*a^(-1).

Comments

Klasse "Antwort": Das hat der FS gemacht!