Ich mache hier nur eine Stammfunktion. Das bestimmte Integral kannst du dann selber ausrechnen.
5·e^{2·x}·x^2 = 5/2·e^{2·x}·x^2 - ∫ 5/2·e^{2·x}·2·x dx
5·e^{2·x}·x^2 = 5/2·e^{2·x}·x^2 - ∫ 5·e^{2·x}·x dx
----------
∫ 5·e^{2·x}·x dx = 5/2·e^{2·x}·x - ∫ 5/2·e^{2·x}·1 dx
∫ 5·e^{2·x}·x dx = 5/2·e^{2·x}·x - 5/4·e^{2·x}
----------
5·e^{2·x}·x^2 = 5/2·e^{2·x}·x^2 - (5/2·e^{2·x}·x - 5/4·e^{2·x})
5·e^{2·x}·x^2 = 5/2·e^{2·x}·x^2 - 5/2·e^{2·x}·x + 5/4·e^{2·x}
5·e^{2·x}·x^2 = 5/4·e^{2·x}·(2·x^2 - 2·x + 1)
