Benutze z.B. die für jede 3×3-Matrix gueltige Gleichung $$A^t(Aa\times Ab)=(\det A)\cdot a\times b.$$ Wegen $$\langle a\times b,\cdot\rangle=\det(a,b,\cdot)$$ steckt der Beweis dazu in $$\langle A^t(Aa\times Ab),c\rangle=\langle Aa\times Ab,Ac\rangle=\det(Aa,Ab,Ac)=\det A\cdot\det(a,b,c)=(\det A)\cdot\langle a\times b,c\rangle.$$