Isometrie beweisen im R^3

Question

Ich soll bei dieser Aufgabe die Isometrie beweisen. Nur habe ich keine Ahnung wie das gehen soll... Ich habe schon im Skript und im Internet geschaut, aber bisher nichts nützliches gefunden..

Comments

Die Formel aus der Aufgabe ist zu zeigen, nicht irgendwelche Isometrien.

Answer 1

Benutze z.B. die für jede 3×3-Matrix gueltige Gleichung $$A^t(Aa\times Ab)=(\det A)\cdot a\times b.$$ Wegen $$\langle a\times b,\cdot\rangle=\det(a,b,\cdot)$$ steckt der Beweis dazu in $$\langle A^t(Aa\times Ab),c\rangle=\langle Aa\times Ab,Ac\rangle=\det(Aa,Ab,Ac)=\det A\cdot\det(a,b,c)=(\det A)\cdot\langle a\times b,c\rangle.$$