(1-t^2)^-(3/2) Integral berechnen

Question

Hey:)

Irgendwie naja. Ich hab jetzt 1-t substituiert. Also hab ich da 1/u^{3/2} stehen und wie geht es dann weiter?

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

∫ ( 1 - t^2 )^-3/2 dt  

substituiere  t = sin(z)   →    z = arcsin(t)    

dt/dz  =  cos(z)   →   dt  =  cos(z) * dz 

  =   ∫  cos(z) / (1- sin²(z))^3/2  dz  =  ∫  cos(z) / ( cos²(z) )^3/2  dz  = ∫  cos(z) /  (cos³(z))  dz 

  =   ∫  1 / cos²(z)  dz  =  tan(z) + c    ( bekannte Stammfunktion )

  =   tan( arcsin(t) ) + c  

          [  tan(arcsin(t)) = t / √(1 - t²)  ]

Gruß Wolfgang 

Answer 2

hier führt die Substitution

x= sin(z) oder

x= tanh(t)

zum Erfolg