Warum hat das Anfangswertproblem y' = (|y|)^{1/2} , y(0) = 0 keine eindeutige Lösung? Beweis.

Question

Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem y' = (|y|)^{1/2} , y(0) = 0, keine eindeutige Lösung hat

wie kann ich das zeigen

Comments

wenn ich löse kommt das raus ist es falsch?

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Was ist mit dem Betrag passiert?

Ist das der Anfang einer Fallunterscheidung?

1. Fall y> 0 ? 

Nun müsstest du da zumindest noch den Fall y < 0 und y = 0 anschauen.

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ahcso das habe ich einfach weggelassen ja okay aber die weg was ich mache ist richtig oder?

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Da wo aus √y---> y wird musst du die rechte Seite quadrieren.

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oh.. wie mache ich so einfache fehler ja stimmt danke

Answer 1

Hi,

die Funktion

$$ f(x)=\begin{cases}  \frac{x^2}{4},     & x > 0          \\  0          & -2 \le x \le 0 \\  -\frac{(x+2)^2}{4} & x < -2\end{cases} $$

ist eine Lösung der Dgl. aber auch diese

$$ g(x)=\begin{cases}  \frac{x^2}{4},     & x > 0          \\  0          & x \le 0 \\  \end{cases} $$

Damit ist die Lösung nicht eindeutig.