Konvergenz und ggf. den Grenzwert bestimmen

Question

$$ a(n)= \frac { { (n+2i)}^{ 2 } }{ n^2-n+2 }$$

Mir ist noch nicht ganz klar wie ich hier beginnen soll bzw. wie mit der imaginären Einheit i in einer Folge umgegangen wird.

Comments

Hättest du einen ersten kleinen Schritt?

Answer 1

wie mit der imaginären Einheit i in einer Folge umgegangen wird. 

Rechne einfach mal so, wie wenn das i √(7) oder π wäre.

(n+2π)²  / ( n² - n +2 ) 

= (n^2 - 4πn + 4π^2) / (n^2 - n + 2) 

= (1 - 4π/n + 4π^2/n^2) / (1 - 1/n + 2/n^2)    | π und i sind beide endlich

Grenzwert

-------> (1 - 0 + 0) / (1 - 0 + 0) = 1 

Statt π kannst du nun überall i schreiben und i^2 sogar noch durch -1 ersetzen. 

Answer 2

(n+2i)²  / ( n² - n +2 )

= (n² +4ni   - 4)   / ( n² - n +2 )

= ( 1 +4i / n   - 4/n² )   / (1  -1/  n +2/n² )

geht gegen 1/1  = 1