Aufgabe:
Untersuchen Sie die Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenwert \( a=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \).
(i) \( a_{n}=\frac{7 n^{5}(n !+1)\left(n^{3}-n^{2}\right)}{\left(n^{3}+2\right)\left(n^{5}+\sqrt{n+1}\right) n !} \)
(ii) \( a_{n}=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n}(2 i-1)}{\sum \limits_{j=1}^{n} 2 j} \)
(iii) \( a_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}} \).
Ansatz:
Bei (i) verwirrt mich das Fakultätszeichen und bei (ii) das Summenzeichen mit dem Bruch.
Ich komme nicht weiter. Würde einer, eine Aufgabe ausführlich durch berechnen? Zur Veranschaulichung.