Welche Ableitung ist richtig, und warum?

Question

Es gibt folgende Funktion:

f(x) = x² x  x³

also damit meine ich x² "mal" x³

Daraus soll eine Ableitung erfolgen.

Ich fürde jetzt Antworten mit 2x x(mal) 3x²  . Mir sagte man jetzt aber ich müsste das erst zusammenrechnen also zu x⁵ dann erst die Ableitung daraus bilden.

Ich habe aber glaub ich gerlernt, dass man "x" mit unterschiedlichen Hochzahlen nicht zusammenrechnen dürfte...

Kann mir bitte jemand erklären, und sagen was wieso richtig ist??

Danke schon mal im voraus!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zusammenfassen für Ableitungen

Stichworte: ableitung,ableitungsfunktion,funktion,ableitungsregel,zusammenfassen

sorry für die gleiche Frage aber ich warte zu lange auf die Aktivierungsemail, sonst würde ich schon längst dem Beantworter diese Frage kommeniteren... auch nach der "Aktivierung" immer noch keine Kommentieren Funktion...

"Es gibt folgende Funktion:

f(x) = x² x  x³

also damit meine ich x² "mal" x³

Daraus soll eine Ableitung erfolgen.

Ich fürde jetzt Antworten mit 2x x(mal) 3x²  . Mir sagte man jetzt aber ich müsste das erst zusammenrechnen also zu x⁵ dann erst die Ableitung daraus bilden."

So das man also die beiden x² und x³ zusammen rechnen darf erscheint mir nun logisch, aber wie sehe das aus wenn bei einem der x eine andere Zahl stehe würde bspw. 2x² x x³ ?
Dann dürfte man das nicht zusammenfassen zu 2x⁵, oder?
Und wenn dann 4x² x 4x³ stehen würde, dürfte ich das wieder zusammenfassen oder?? Zu 4x⁵ oder??

Answer 1

x mit unterschiedlichen Hochzahlen kann man nicht addieren. Wohl aber kann man sie multiplizieren x²·x³=x⁵ davon die Ableitung ist 5x⁴.

Answer 2

Hi,

bei einem Produkt kannst Du Kommutativgesetz wie auch Assoziativgesetz anwenden. So ist

2x^5*x^3 = 2*(x^5*x^3) = 2*(x^8) = 2*x^8

Oder auch:

4x^2*2x^4 = 4*2*x^2*x^4 = 8*x^6

Grüße

Answer 3

(1) Du kannst nach den Potenzgesetzen zusammenfassen.

(2) Wenn Du es nicht tust, musst Du aber nach der Produktregel ableiten.

Grüße,

M.B.