Quotientenregel ableiten

Question

bei folgender Aufgabe bin ich mir bezüglich meines Ergebnisses nicht sicher.. Könnt ihr mir bitte helfen? 

1) die Funktion lautet: f(x)= x/x^2+1

a) bestimme die Steigung an den Stellen 0 und 2

b) an welchen Stellen beträgt die Steigung 0 

Comments

:-)

Wenn die 1 unter den Bruchstrich gehört, musst Du es so schreiben: x/(x^2+1). Wenn nicht, vergiss wieder, was ich geschrieben habe!

Beste Grüße
gorgar

---

Ja die 1 würde unter den Bruchstrich gehören, mein Fehler ;)

Answer 1

Hallo Sokrates, 

 f(x)  =  x / (x²+1) 

Quotientenregel:   [ u / v ] ' = [ u ' * v - u * v' ] / v²

f '(x) =  [ 1 * (x² + 1) - x * 2x ] / (x²+1)² 

f '(x)  =   (1 - x²) / (x² + 1)²

a) 

f '(0)  = (1 - 0) / (0² + 1)²  =  1

f '(2)  = (1 - 2²) / (2² + 1)²  =  -3/25

b)

f '(x) = 0  

(1 - x²) / (x² + 1)²  =  0

1 - x²  =  0

x = ± 1

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, hat meine Antwort bestätigt