Implizite Funktion. Welche Kegelschnitte werden implizit dargestellt? Bsp. 1/2*x^2+5y^2-37x =0

Question

Welche Kurven werden durch die folgenden beiden Gleichungen dargestellt? Begründen Sie

1 Gleichung : 1/2*x^2+5y^2-37x  =0        

2. Gleichung 3x^2-5y^2-12x+15y-45=0

Comments

Das erste ist keine Gleichung.

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Ist mir gerade auch aufgefallen 

die Gleichung ist :  1/2*x²+5y²-37x =0

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Soll es

1 Gleichung : 1/2*x²+5y²-37x      = 0     

und

2. Gleichung 3x²-5y^2-12x+15y-45=0

sein? 

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Ja hab bei der ersten Gleichung das =0 vergessen

Answer 1

   1/2*x²+5y²-37x      = 0        | * 2

x²+10y²-74x      = 0     

x^2 - 74x + 37^2 - 37^2 + 10y^2 = 0 

(x - 37)^2 + 10(y-5)^2 = 37^2 

Hilft dir das für die erste Gleichung? 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+-+37)%5E2+%2B+10(y-5)%5E2+%3D+37%5E2 

 https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*x%5E2%2B5y%5E2-37x++++++%3D+0

Comments

Woher kommen die 37^2?

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Das ist quadratische Ergänzung (binomische Formeln) .

Zu den Kegelschnittgleichungen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt#Gleichungen_der_Kegelschnitte

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Bei 2. handelt es sich um eine Hyperbelgleichung.

Forme nach dem gleichen Prinzip um zur 3. alternate form hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E2-5y%5E2-12x%2B15y-45%3D0 

Also

3(x-2)^2 - 5(y-3/2)^2 = 183/4