Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -2x^3+9x^2 -12x. Nullstelle, Extrempunkte, Symmetrie,...?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x)= -2x³+9x² -12x

a)berechne die Nullstelle sowie die Extrempunkte des Graphen von f

b) untersuche f auf Symmetrie, Monotonie sowie das Verhalten von f für x ->±∞

c) skizziere mit den Informationen aus a) und b) den Graphen von f

d) skizziere die Tangente t durch (0/0). Bestimme anschließend die Gleichung und vergleiche mit der Skizze 

Comments

EDIT: Welchen Teil der Aufgabe verstehst du denn nicht?

a)berechne die Nullstelle sowie die Extrempunkte des Graphen von f. 

Richtig abgeschrieben? Wenn da kein -n fehlt, ist die (einzige) gesuchte Nullstelle x=0. Die kannst du sofort ablesen, da man x ausklammern kann.  

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Das Ding hat tatsächlich nur eine Nullstelle:

Answer 1

f(x)= -2x³+9x² -12x

a)berechne die Nullstelle sowie die Extrempunkte des Graphen von f

-2x³+9x² -12x=0

x=0 oder -2x²+9x -12= 0

letzteres hat keine Lösung.

Extrema:

Ableitung f ' (x) = -6x² + 18x - 12

gleich 0 setzen  gibt x=1 oder x=2

mit 2. Ableitung Hoch- und Tiefpunkt erkennen.

b) untersuche f auf Symmetrie, Monotonie sowie das Verhalten von f für x ->±∞

f nicht monoton, da lokale Extrema vorhanden

auch keine einfache Symmetrie 8höchstens zum Wendepu.).

für  x ->±∞ geht f(x) nach - + unendlich

c) skizziere mit den Informationen aus a) und b) den Graphen von f


s.o.

d) skizziere die Tangente t durch (0/0). Bestimme anschließend die Gleichung und vergleiche mit der Skizze 

f ' (0) = - 12

t(x) = -12x

Answer 2

Hier eine Kurvendiskussion von http://funktion.onlinemathe.de/

Skizze mit Tangente

~plot~ -2x^3+9x^2-12x;-12x;[[-4|4|-6|6]] ~plot~