Frage zur Prozentrechnung und korrekter Darstellungsweise

Question

irgendwann in der 8. Klasse hat mein Mathelehrer mir mal erzählt, dass 0,9 und 90% das gleiche sind. Ist das wirklich so?

Warum wird mir in meiner Makroökonomischen Vorlesung erzählt, dass bei der Berechnung von Verhältnissen, Wachstumsraten oder sonst was, •100 gerechnet werden muss? Mir ist schon klar, dass damit die Ausgabe in % gemeint ist, aber das ist doch schlichtweg nicht richtig, oder?

Beispiel: Die Wachstumsrate des BIP berechnet sich durch das BIP des Berichtsjahres geteilt durch BIP des Basisjahres - 1.

BIP 2006: 2800

BIP 2007 2500

Also 2800/2500-1=0,12

0,12 sind meiner Meinung nach 12%, was für diese Aufgabe auch das richtige Ergebnis ist. Warum steht in meinem Makro Skript jetzt noch •100 hinter der 0,12? Meint der Prof damit einfach nur "Rechnen sie mal 100, dann haben sie die Prozentzahl"? Das ist doch formal nicht richtig. Macht es einfach trotzdem jeder? Oder hab ich hier einen Denkfehler? Im Skript steht zumindest nirgends, dass wenn ich das Verhältnis •100 berechne ein Ergebnis in % bekomme, siehe Bild.

LG

Answer 1

Hallo Dicker Fisch,

nach dem was hier steht

https://de.wikipedia.org/wiki/Lohnquote

ist die bereinigte Lohnquote eine Verhältniszahl ( ohne " * 100"), die man natürlich auch als Prozentzahl angeben kann. 

Sinnvollerweise sollte also - wie du richtig anmerkst - in der Formel  " * 100 % "  stehen.

Der - wie ich meine - laxe Umgang mit den Zahlen hat sich wohl dadurch "eingebürgert" , dass eine Verwechslung wegen der Größenordnungen kaum möglich ist. 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort. Sehe diesen formalen Fehler schon seit meiner Ausbildung in Skripten und frage mich immer wieder, wie jemand auf die Idee kommt, da eine 100 zu multiplizieren... Hat noch nie Sinn für mich ergeben...

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Habe mich selbst über so etwas auch schon oft geärgert  ( = bin "fuchsig" geworden)    :-) 

Answer 2

Ich denk genau das ist gemeint. Das multiplizieren mit 100 dient dazu eine Prozentzahl rauszubekommen.

Comments

Aber wenn 0,12 schon 12 % ist, was soll das denn dann?

Das •100 macht das doch formal inkorrekt und verwirrt doch einfach nur, anstatt dass es hilft... 

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Ja da hast du wohl recht. Das mal 100 ist wohl für diejenigen gedacht, die nicht wissen, das 0,12 das gleiche ist wie 12%.

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Das macht mich ganz fuchsig.

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das ist sogar formal korrekt:

% heißt Prozent, genauer "pro Cent" und heißt "pro Hundert" (Centimeter etc.)

Mathematisch steht Prozent für den Bruch \( {1\over 100} \). und damit

$$ 12~ \% = 12\cdot{1\over100} = 0.12 $$

Und noch ein wichtiger Hinweis (den 99.9 % der Lehrer, Schüler, u.a nicht begreifen wollen):

Es heißt 12 % und nicht 12%, Leerzeichen !!!!!!!!!!!!!!!!! verwenden !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Grüße,

M.B.

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Haha, verständlich. Aber sehr lustiges Foto.

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Hallo MatheMB,

verstehe deine Antwort nicht so ganz. Stimmst du mir gerade zu oder nicht?

Wenn ich jetzt das Verhältnis habe von 2800/2500 = 1,12, dann ist ja der BIP um 0,12 (mit Leerzeichen :) ) des vorjahresBIPs gestiegen gestiegen, bzw. um den Faktor 1,12 oder auch

VorjahresBIP + 0,12•VorjahresBIP = 2800

Da würde die •100 doch nirgends in diese Formel passen? Ich kann das ganze ja auch einfach ohne Prozent ausdrücken.

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das Problem ist, dass Du % in der Mathematik überhaupt nie verwenden soltest (oft auch nicht darfst), genausowenig wie gemischte Brüche und vieles andere.

Die andere Seite ist, dass Du es umgangssprachlich aber immer wieder tust. Für Wahrscheinlichkeiten wird oft 30 % gesagt, und nicht 0.3, und für Zinsen sagt und schreibt man 6 % und nicht 0.06.

Die richtige Vorgehensweise wäre z.B. "schreiben Sie in Prozent" oder auch "multiplizieren Sie mit 100 %" (= mathematisch: \( {}\cdot 100\cdot{1\over100} \) ).

Die Aussage ""multiplizieren Sie mit 100" ist mathematisch falsch, wird aber trotzdem immer wieder (von Vollidioten) verwendet (genauso wie der Begriff "aufleiten" oder "Mitternachtsformel" und vieles andere mehr, und Du rennst gegen eine Wand voll Blödheit und Ignoranz, wenn Du das kritisierst).

Grüße,

M.B.

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"Du rennst gegen eine Wand voll Blödheit und Ignoranz, wenn Du das kritisierst)."

... DANKE :D

Answer 3

hat mein Mathelehrer mir mal erzählt, dass 0,9 und 90% das gleiche sind. Ist das wirklich so? Ja! Man kann auch sagen: "% bedeuted Hundertstel." 90%=90/100=0,9.

 erzählt, dass bei der Berechnung von Verhältnissen, Wachstumsraten oder sonst was, •100 gerechnet werden muss? Eine solche Faustregel ist problematisch, weil nicht gesagt wird, von welcher Zalenangabe man ausgeht. Möchte man 0,9 in eine Prozentzahl umrechnen so wird 0,9=0,9·100 (%)=90% gerechnet. (100·%=1).

Die Wachstumsrate des BIP berechnet sich durch das BIP des Berichtsjahres geteilt durch BIP des Basisjahres - 1.

Waschtumsraten und Wachstumsfaktoren (nicht nur beim BIP) sind streng zu unterscheiden. Wächst etwas von 2500 auf 2800, so ist es mit dem (Wachstums-)Faktor 1,12 gewachsen. Die jährliche Wachstmsrate ist dann  1,12 - 1 = 0,12 =12%.