Question

Berechne (2/3 x - 3y)^2 binomisch - Wie berechne ich das mit dem Bruch?

Hab ganz viele solch ähnliche Aufgaben. Bin bereits bei (2/3 x-3y)(2/3 x+3y). Wie geht's weiter?  

Comments

Du hast hier in der Überschrift und in der Frage 2 verschiedene Aufgaben(?)

---

Stimmt. Ich hatte den Term der Überschrift nämlich in der Beschreibung (falsch) umgeformt.

---

Ok. Tuni09 hat dir somit die Frage aus der Beschreibung beantwortet. Mein Kommentar dort bezieht sich auf deine Überschrift.

---

Kontrolle solcher Aufgaben auch automatisch via: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%282%2F3+x+-+3y%29%5E2

Answer 1

Einsetzen in die Formel

(a-b)*(a+b)=a²-b²

Bei Fragen, nur zu :)

 

Also bei dir ist das ja nichts anderes als

4/9*x²-9*y²

Comments

also die Regel gibt es zu Potenzrechnen

(a/b)^2=a^2/b^2

das musst du beachten. :)

Aber das meinst du eh denk ich.  lg

---

(2/3 x-3y)(2/3 x+3y) = 4/9*x²-9*y²

Im Titel war noch (2/3 x-3y)^2

              |2. Binomische Formel

= 4/9 x^2 - 2* 2/3 x *3y + 9y^2 

               |Bruchmultiplikation (kürzen)

= 4/9 x^2 - 4xy + 9y^2

---

Nein, warte. ist doch nicht klar. Ich glaube, wir haben die falsche Lösungsformel.
Ich hab 2/3x^2 - 2(2/3x*-3y)-3y^2 (also a^2-2ab+b^2)
also dann 4/9x - 4/6x* - 6y - 9y
Wie geht's dann weiter?

---

Der Term, den du nicht ganz begreifst, ist ein Produkt mit 3 Faktoren.

2(2/3 x*(-3y))

 

2(3*4) = 2*12 = 24 nicht 6*8=48 

Also Klammern einfach weglassen und Faktoren beliebig vertauschen.

2/1*2/3*(-3)/1 xy

= (-3* 2*2)/(3) xy = -4 xy

Achtung: wenn du -2ab verwendest, brauchst du das - im Produkt gar nicht mehr!

Daher

2(2/3 x*(3y)) = 2/1*2/3*3/1 xy

= (3* 2*2)/(3) xy = 4 xy

---

Das verstehe ich leider gar nicht. Ich brauch doch nur die ganz normale binomische Formle, nämlich (a-b)^2= a^2- 2ab + b^2
Das Ergebnis bei mir: 4/9x - 4/6x * -6y - 9y
 Diesen Vorgang verstehe ich und der kommt mir auch richtig vor. Bin gerade ein wenig verwirrt. Ist meine Methode denn falsch?

---

@ Anonym: 

(2/3*x - 3y)² = 

(2/3*x)² - 2 * (2/3 * x) * (3y) + (3y)² =

4/9*x² - 4xy + 9y²

Answer 2

(2/3*x - 3y)^2

Das ist die 2. binomische Formel

(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2

Ich setze mal ein

(2/3*x - 3y)^2 = (2/3*x)^2 - 2*(2/3*x)*(3y) + (3y)^2 = 4/9*x^2 - 4xy + 9y^2

 

Aber Achtung:

 (2/3*x - 3y) * (2/3*x + 3y)

Das ist etwas komplett anderes, da es hier die 3. binomische Formel ist

(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

Ich setze hier mal ein:

 (2/3*x - 3y) * (2/3*x + 3y) = (2/3*x)^2 - (3y)^2 = 4/9*x^2 - 9y^2

Comments

Bei " (2/3*x - 3y)2 = (2/3*x)2 - 2*(2/3*x)*(3y) + (3y)2 = 4/9*x2 - 4xy + 9y2 " ... Bist du dir da mit den Vorzeichen sicher? - und + wird doch zu -

---

Mein - und plus wurde doch zu minus.
Wie Lu bereits erwähnt hat kann man solche Aufgaben leicht kontrollieren:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%282%2F3*x-3y%29%5E2

Answer 3

Hier wird einmal die zweite binomische Regel angewan  und zum anderen Bruchrechenregeln, so was wie zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Comments

Zu "+9y^2". Wieso ist da ein Plus? In der Angabe ist doch -3y und bei der Lösungsformel +b^2
Muss ich da nicht das - von 3y auf das + von b^2 beziehen und somit auf ein - kommen?

Und zum Ergebnis: Wieso schreibt man einfach " -4xy "? Wie entsteht das " 3xy" einen Schritt darüber? Also wieso schreibt man nicht " - 2 * 2/3x * - 3y "??

---

Das plus entsteht nach der  Rechenregel  (-b)*(-b) =+b²

 die Binomische Form nochmal ganz langsam:

(a-b) ²= (a-b)*(a-b) oder auch ( a+(-b)) *(a+(-b)) dann ergibt sich

a*a+a*(-b) +(b) *a+(-b) *(-b)  zusammengefasst

a²-ab-ab+b² =a² -2 a*b +b

Auf deine frag zu kommen , eine Multiplikation ist kommutativ  also vertauschbar

 deswegen ist

-2*(2/3)x*3y =-2(2/3) *3 *xy=-(2*2*3/3)xy=-4xy