Substitution bei Integral von f(x) = (e^x + x * e^x )/ (x*e^x) . Wo ist der Fehler?

Question

Ich soll diese Aufgabe mittels Substistution lösen habe aber immer ein x zu viel im Ergebnis...

Findet einer von euch den Fehler?

Vielen Dank :)

Substitution bei Integral von f(x) = (e^x + x * e^x )/ (x*e^x)  . Wo ist der fehler?

Comments

Ich habe Schwierigkeiten den Term zu Identifizieren. Ist das

(EXP(x) + x·EXP(x))/(x·EXP(x)) = (e^x + x·e^x)/(x·e^x)

Das ließe sich aber durch EXP(x) = e^x kürzen.

= (1 + x)/x

Wenn man jetzt noch will kann man ausmultiplizieren

= 1/x + 1

Davon das Integral ist einfach

LN(x) + x

Wolframalpha bestätigt die Lösung: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+(e%5Ex+%2B+x%C2%B7e%5Ex)%2F(x%C2%B7e%5Ex)&t=crmtb01

Answer 1

Hallo EG,

f(x) = (e^x + x * e^x) / (x * e^x)  =  e^x / (x * e^x)  + x * e^x / (x * e^x)    =  1/x  + 1   

Stammfunktion  F(x) =  ln( |x| ) + x + c

Zur gegebenen Lösung:

ln( | e^x * x |  =  ln( e^x ) + ln( |x| )  = x + ln( |x| ) 

Gruß Wolfgang