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Ich soll diese Aufgabe mittels Substistution lösen habe aber immer ein x zu viel im Ergebnis...

Findet einer von euch den Fehler?

Vielen Dank :)

Bild Mathematik

Substitution bei Integral von f(x) = (e^x + x * e^x )/ (x*e^x)  . Wo ist der fehler?

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Ich habe Schwierigkeiten den Term zu Identifizieren. Ist das

(EXP(x) + x·EXP(x))/(x·EXP(x)) = (e^x + x·e^x)/(x·e^x)

Das ließe sich aber durch EXP(x) = e^x kürzen.

(1 + x)/x

Wenn man jetzt noch will kann man ausmultiplizieren

= 1/x + 1

Davon das Integral ist einfach

LN(x) + x

Wolframalpha bestätigt die Lösung: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+(e%5Ex+%2B+x%C2%B7e%5Ex)%2F(x%C2%B7e%5Ex)&t=crmtb01

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Beste Antwort

Hallo EG,

f(x) = (ex + x * ex) / (x * ex)  =  ex / (x * ex)  + x * ex / (x * ex)    =  1/x  + 1   

Stammfunktion  F(x) =  ln( |x| ) + x + c

Zur gegebenen Lösung:

ln( | ex * x |  =  ln( ex ) + ln( |x| )  = x + ln( |x| ) 

Gruß Wolfgang

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