Bestimmung der Variablen a und b, sodass x stetig und differenzierbar ist

Question

Hi, ich soll bei der folgenden Funktion a und b so bestimmen, dass diese Funktion für x ∈ ℝ stetig und differenzierbar ist. Die Funktion lautet:

f(x) = a*x² ∀x ≤ 6

         b - (1-x)² ∀x > 6

Ich habe leider keinen blassen schimmer, wie ich hier vorgehen muss.

Comments

Vielleicht sollten Werte und Steigungen der beiden Zweige an der Klebestelle übereinstimmen?

Answer 1

f(x) = a * x^2

g(x) = b - (1 - x)^2

f(6) = g(6) --> 36·a = b - 25

f'(6) = g'(6) --> 12·a = -10

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = - 5/6 ∧ b = -5