Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der "Nicht-Nullzeilen". Das bedeutet, die Anzahl der Zeilen die linear unabhängig sind. Linear unabhängig bedeutet, dass du eine Zeile nicht durch die Linearkombinationen der anderen schreiben kannst. Es ist verständlicher sich anzuschauen, wann Zeilen linear abhängig sind. Das bedeutet nämlich, dass beispielsweise die dritte Zeile gleich 2*erste Zeilen - 3*zweite Zeile ist. Dann sind diese linear abhängig. Bedeutet gleichzeitig auch, dass der Rang von Matrix nicht gleich 3 ist. Das ist nämlich die Anzahl der Nicht-Nullzeilen und du kannst die dritte Zeile durch das Abziehen von [ 2*erste Zeile - 3*zweite Zeile ] zu einer Nullzeile machen.
Lässt sich also keine Zeile durch die Summe der Vielfachen von anderenZeilen darstellen, ist der Rang der Matrix gleich die Anzahl der Zeilen. Denn es gibt keine einzige Nullzeile. Du kannst dafür googeln "Matrix in Zeilenstufenform bringen". Das machst du erst ein mal. Danach hast du entweder ein Paar Nullzeilen oder eben nicht. Wenn du keine hast, ist der Rang "voll" und die Matrix regulär.
