Basis von Kern und Bild einer linearen Abbildung

Question

die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie für die folgenden linearen Abbildungen jeweils eine Basis für Kern
und Bild:
(i) ϕ1 : R2 → R2; (x1, x2) 7→ (x1 − x2, x2 + 2x1)

Durch Umformung der Abbildung in Matrixschreibweiße erhalte ich ja den Kern von ϕ1, Also kern(ϕ1) ist L(A,0).

Ist dies dan auch die Basis des Kerns? Und wie genau komme ich auf die Basis des Bildes?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

 hast du denn A und den Kern? dann sollte die Basis einfach sein!  (Den Kern kann man auch ohne die Matrix bestimmen.)

  dann kennst du auch die Dim des Bildes, und damit leicht eine Basis, sonst bestimme einfach 2 lin. unabhängige Bildvektoren A*x

Gruß lul

Comments

A wäre \( \begin{pmatrix} 1 & -1\\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)

Die Basis ist demnach \( \begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix} \) ,bin mir aber nicht sicher.

rang(A)= 2 =dim(Bild)