H58 Integrale bestimmen mit Hilfe von H50 und partieller Integration

Question

Kann mir bitte einer den rechenweg zeigen und lösung :)

Vielen Dank

Answer 1

Du hast doch bereits Tipps bekommen ? Was war den die H50?

∫ 1 * ATAN(5·x) dx = x * ATAN(5·x) - ∫ x * 5/(25·x^2 + 1) dx = x * ATAN(5·x) - 0.1·LN(25·x^2 + 1)

Comments

LN(x)·x^x/e^x

= LN(x)·EXP(x·LN(x))/e^x

= LN(x)·EXP(x·(LN(x) - 1))

∫ LN(x)·EXP(x·(LN(x) - 1)) dx = EXP(x·(LN(x) - 1)) = x^x / e^x

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Damit habe ich jetzt erstmal c) und d) vorgemacht. Ansonsten sag doch mal wobei du genau hängst bzw. nicht weiter weißt.

Wie gesagt. Wenn Tipps gegeben sind kann man denen ja mal nachgehen wie ich es z.B. mit dem Umschreiben von x^x gemacht habe.

Das erwarte ich aber auch zunächst von dir. Du bist doch eigentlich schon recht gut das du auch selber mal Probieren kannst.

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Vielen dank

Ich sollte es jetzt eig hinbehkommen den rest.

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Wnen du noch Probleme hast dann sag bescheid. Aber immer am besten auch wo genau Probleme sind.

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Ich schicke heute noch meine stammfunktionen :)

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Bei der a müsste ich doch dank der hyperpel umformen.

Weiss leider nicht wie es geht.

Han online rechner geschaut

Da kam was mit sin(23x)-sin(17x)+4sin(13x)-sin(7x)+6sin(3x) das ganze durch 16 raus.

Wie kann man das so umstellen?

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Das ist Richtig. Du hast immer noch vergessen zu sagen was Aufgabe H50 war. Die soll doch bei a) helfen? Natürlich kannst du es auch einfach vereinfachen.

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Hi

Achso sry

Nicht gesehen

H50 ist wahrscheinlich versehentlich geschrieben wurden :)

Wie kann man es vereinfachen

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∫ SIN(3·x)·COS(5·x)^4 dx

∫ SIN(3·x)·(COS(5·x)^2)^2 dx

∫ SIN(3·x)·(COS(5·x)^2)^2 dx

Benutze: COS(α)^2 = 1/2·(COS(2·α) + 1)

∫ SIN(3·x)·(1/2·(COS(10·x) + 1))^2 dx

∫ SIN(3·x)·(1/4·(COS(10·x)^2 + 2·COS(10·x) + 1)) dx

∫ SIN(3·x)·(1/4·COS(10·x)^2 + 1/2·COS(10·x) + 1/4) dx

Benutze: COS(α)^2 = 1/2·(COS(2·α) + 1)

∫ SIN(3·x)·(1/4·1/2·(COS(20·x) + 1) + 1/2·COS(10·x) + 1/4) dx

∫ SIN(3·x)·(1/8·(COS(20·x) + 1) + 1/2·COS(10·x) + 1/4) dx

∫ SIN(3·x)·(1/8·COS(20·x) + 1/8 + 1/2·COS(10·x) + 1/4) dx

∫ SIN(3·x)·(1/8·COS(20·x) + 1/2·COS(10·x) + 3/8) dx

∫ (1/8·SIN(3·x)·COS(20·x) + 1/2·SIN(3·x)·COS(10·x) + 3/8·SIN(3·x)) dx

Benutze: SIN(α)·COS(β) = 1/2·(SIN(α - β) + SIN(α + β))

∫ (1/8·1/2·(SIN(-17·x) + SIN(23·x)) + 1/2·1/2·(SIN(-7·x) + SIN(13·x)) + 3/8·SIN(3·x)) dx

∫ (1/16·(SIN(-17·x) + SIN(23·x)) + 1/4·(SIN(-7·x) + SIN(13·x)) + 3/8·SIN(3·x)) dx

∫ (1/16·SIN(-17·x) + 1/16·SIN(23·x) + 1/4·SIN(-7·x) + 1/4·SIN(13·x) + 3/8·SIN(3·x)) dx

∫ (-1/16·SIN(17·x) + 1/16·SIN(23·x) - 1/4·SIN(7·x) + 1/4·SIN(13·x) + 3/8·SIN(3·x)) dx

∫ (1/16·(SIN(23·x) - SIN(17·x) + 4·SIN(13·x) - 4·SIN(7·x) + 6·SIN(3·x))) dx

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H50 ist wahrscheinlich versehentlich geschrieben wurden :)

Warum glaubst du, dass es nur versehentlich geschrieben wurde. Es gibt wenige Professoren die das einfach nur versehentlich schreiben.