Lösen Sie die folgenden Integrale mittels partieller Integration

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \int x^{4} \cdot \ln (x) d x \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen, bei mir kam nämlich die Stammfunktion ln(x)*1/5+1/25x^-5+c raus.Ich habe aber das Gefühl, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Comments

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Answer 1

\( \int x^{4} \cdot \ln (x) d x \)

\(u´=x^4 \) →  \(u=\frac{1}{5}*x^5 \)

\( v= \ln (x)  \)   →   \( v´=\frac{1}{x}  \)

\( \int x^{4} \cdot \ln (x) d x=\frac{1}{5}*x^5*ln(x)-\int\limits_{}^{} \frac{1}{5}*x^5*\frac{1}{x}*dx\)

\( \int x^{4} \cdot \ln (x) d x=\frac{1}{5}*x^5*ln(x)-\frac{1}{5}*\int\limits_{}^{} x^4*dx\)

Am Ende noch +C

.....

Answer 2

Hier mit Details:

https://www.integralrechner.de/