> Ist der Winkel α in einem rechtwinkligen Dreieck so definiert, dass er immer < 90° oder ≤ 90 ist?
Der Winkel α in einem rechtwinkligen Dreieck muss ≤ 90° sein. Wegen Winkelsumme im Dreieck gibt es nämlich in rechtwinligen Dreiecken keinen Winkel der größer als 90° ist.
Das ist dann aber keine Definition, sondern eine Folgerung aus der Tatsache, dass in jedem Dreieck die Summe der Winel 180° beträgt.
> Man kommt ja beim Einheitskreis bei 1/2 Pi auf 90°, geometrisch macht es aber kein Sinn für mich.
Sinus, Kosinus und Tangens werden zunächst anhand von Seitenverhältnissen in rechtwinkligen Dreiecken definiert.
Irgendwann kommt man dann auf die Idee, dass dadurch Sinus, Kosinus und Tangens nur für Winkel 0° < α < 90° definiert sind. Das möchte man ändern, so dass man zum Beispiel auch Sinus von 135° berechnen kann.
Erst dann kommt der Einheitskreis ins Spiel. Mit dem definiert man den Sinus nicht mehr über Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken, sondern über die y-Koordinate eines Punktes auf einem Kreis mit Mittelpukt (0 | 0) und Radius 1. Der alte Sinus wird also durch einen neuen ersetzt. Glücklicherweise verhält sich dieser neue Sinus im Bereich 0° < α < 90° genau so wie der alte, so dass man sein älters Wissen immer noch verwenden kann.
