2. Ableitung Hilfestellung

Question

bräuchte die 2. Ableitung von der folgenden Funktion der ersten Ableitung:

(-0.25*e^{-0.5x}+0.5)/(1-e^{0.5x}^2)

Comments

Lautet die Funktion

f'(x) = (- 0.25·e^{- 0.5·x} + 0.5)/(1 - e^{0.5·x^2})

Bitte stell doch mal ein Bild der Funktion zur Verfügung.. Und gib auch die original Funktion an und nicht nur die erste Ableitung.

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Funktion: f(x) = (0.5·e^{- 0.5·x})/(1 - e^0.5·x)

1.Ableitung: f'(x) = (- 0.25·e^{- 0.5·x} + 0.5)/(1 - e^0.5·x)^2

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Leider ein Tippfehler unten am Kommentar richtig!

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f(x) = 0.5·e^{- 0.5·x} / (1 - e^{0.5·x})

f'(x) = (0.5 - 0.25·e^{- 0.5·x}) / (1 - e^{0.5·x})^2

f''(x) = (0.5·e^{0.5·x} + 0.125·e^{- 0.5·x} - 0.375) / (1 - e^{0.5·x})^3

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Danke, wüsste aber ehrlich gesagt nicht, wie du auf die 2.Ableitung kommst beim Zähler!???

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Gemäß Kettenregel. Achtung. Kürze dann noch einen Faktor aus Zähler und Nenner.

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Bei der Quotientenregel lautet meine Ableitung:

u = -0.25e^{-0.5x}

u' = 0.125e^{-0.5x}

v = (1-e^{0.5x})^2

v' = -e^{0.5x}*(1-e^{0.5x})

Erg.: f'' (x) = 0.125 e^ (-0.5x) - 0.375 + 0.5 e^{0.5x} / (1 - e^0.5·x)³

^{Irgendwo ist der Fehler.. aber wo??}

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Deines ist richtig. Ich hatte oben einen Fehler gemacht.

f''(x) = (0.5·e^{0.5·x} + 0.125·e^{- 0.5·x} - 0.375) / (1 - e^{0.5·x})^3

Answer 1

die zweite Ableitung der ersten Ableitung lautet so: