Ableiten mit Kettenregel: Bsp. h(t)= 1/ (2t+4)^{1/2}

Question

Hallo

 

Ich verstehe nicht wie ich ableite bei Brüchen: hier ein Bsp. h(t)= 1/ (2t+4)^1/2

Ich komme auf -(2t+4)^-1/2/ (2t+4)

Danke für die Hilfe!!

Comments

Einige Formeln zum Umgang mit Wurzeln und neg. Exponenten:

https://www.matheretter.de/wiki/wurzel

Answer 1

Hi,

Du kannst den Bruch auch umschreiben als

h(t)=1/(2t+4)^{1/2} = (2t+4)^{-1/2}

 

h'(t) = -1/(2t+4)^{3/2}

 

Das ist genau das, was Du auch raus hast :).

 

Grüße

Comments

Bei der Lösung steht aber -(2t+4)^1/2/(2t+4)²

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Das ist ebenfalls das Gleiche :D.

Wie viele Schreibweisen es dafür gibt^^.

 

-(2t+4)^1/2/(2t+4)² = -(2t+4)^1/2(2t+4)^-2= -(2t+4)^1/2-2 = -(2t+4)^-3/2 = -1/(2t+4)^{3/2}

Answer 2

Ja deine Antwort ist richtig, da du bei der Anwendung der Kettenregel (u°v)'(t) = u'(v(t))  v'(t) anwendest.

Mit v(t) = (2t+4)^{1/2}    und            v'(t) = 1/(2t+4)^{1/2}

sowie u(t) = 1/t              und            u'(t) = -1/t^2

ergibt sich gerade dein Ergebnis.

Der andere Weg, der ebenfalls bereits als Antwort kam, benutzt gleaube ich die Reziprokeregel. Und wie ich finde in diesem Fall auch ein deutlich schöneres Ergebnis. Aber als Übung für schwerere Ableitungen ist das gut zu trainieren.