Ableiten: g(x) = 2·x^{1/2} / (2 - x)

Question

Hallo

bei der Aufgabe

g(x) = 2·x^{1/2} / (2 - x) 

bekomme ich beim ableiten

(2x^-1/2 -x^-3/2 + 2x^1/2)/ (2-x)²

über doch die Lösung wäre

(2+x)/ (√x × (2-x)² )

^{was habe ich falsch gemacht?}

Comments

Am Schluss nur das x unter der Wurzel. Schliessende Klammer ergänzt.

Answer 1

f(x) = 2·x^{1/2} / (2 - x)

Ableitung erfolgt nach Quotientenregel und Kettenregel

u(x) = 2·x^{1/2}
u'(x) = 1/2*2*x^{-1/2} = x^{-1/2}

v(x) = 2 - x
v'(x) = -1

f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v^2(x)
f'(x) = (x^{-1/2} * (2 - x) - 2·x^{1/2} * (-1)) / (2 - x)^2   | Erweitern mit x^{1/2}
f'(x) = ((2 - x) - 2·x * (-1)) / (x^{1/2} * (2 - x)^2)
f'(x) = (2 + x) / (x^{1/2} * (2 - x)^2)

Answer 2

quotietenregel

 

->  (1/√x     * (2-x) )               -              (-1 * 2√x )               /             (2-x)²

=    (2-x)   /   √x                     +      2√x               /             (2-x)²                     /   * √x

= 2-x         +       2 x                           /                         (2-x)² * √x

=   (2+x)  / (√x × (2-x)²