f(x, y) = y^2 − (y^2)x^2 + x − 2(y^2)x lokale Extrema finden

Question

f(x, y) = y^2 − (y^2)x^2 + x − 2(y^2)x ich möchte die lokalen extrema finden aber ich habe probleme

ich reche f_x und f_y und versuche die statiönäre also nullstellen zu finden

f_x = -2(y^2)x+1-2y^2

f-y = 2y-2yx^2-4yx

aber ich kann die stationäre stelle also die nulstellen nicht finden wenn ich finde rechne ich die zweite ableitungen also

f_xx f_yy und f_xy dann die determinante

(f_xx)*(f_yy)-(f_xy)^2 = D

wenn mit nullstellen D > 0 und f_yy > 0 ist ist es minimum

wenn mit nullstellen D > 0 unf f_yy < 0 ist ist es maximum

wenn mit nullstellen D < 0 ist ist es sattelpunkt

liege ich bei alles falsch wie kann ich die nullstellen von erste ableitungen finden oder wir kann ich dieser frage am besten lösen?

EDIT: Die überflüssige 2 gemäss Kommentar entfernt in " f(x, y) = y^2 − (y^2)x^2 + x − 2(y^2)x  lokale Extrema finden"

Comments

Entweder stimmt Deine Funktion nicht oder Deine Ableitungen

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ableitungen stimmen schon

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Damit ihr euch einigen könnt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=differentiate+f(x,+y)+%3D+y%5E2+%E2%88%92+(y%5E2)x%5E2+%2B+x+%E2%88%92+2(y%5E2)2x 

und vielleicht ein Ziel für die Rechnung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+f(x,+y)+%3D+y%5E2+%E2%88%92+(y%5E2)x%5E2+%2B+x+%E2%88%92+2(y%5E2)2x 

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Danke Lu für Deine Unterstützung.

Wenn ich f(x, y) = y² − (y²)x² + x − 2(y²)2x  nach x differenziere kommt nicht

 f_x = -2(y²)x+1-2y² 

 raus,  sondern

f_x = -2(y²)x+1-4y²

Daher noch einmal meine Frage: wie lautet die Funktion ?

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f(x, y) = y² − (y²)x² + x − 2(y²)x es ist so da ist ein 2 viel entschultigung

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EDIT: Habe den Anfang der Fragestellung korrigiert zu: " f(x, y) = y^2 − (y^2)x^2 + x − 2(y^2)x  lokale Extrema finden "

Im angegebenen Link kannst du die 2 ja selbst entfernen.