Schnittwinkel bestimmen von zwei Kurven

Question

Hi

Ich muss die Schnittwinkel der Kurven k1 und k2 berechnen

k1: y= (3-x)/ (x-2)²

K2: y= x-3 

Ich habe mir gedacht, dass ich zuerst ableiten muss 

k1': y= (x-4)/ (x-2)²

k2':y= 1

und dies y=0 setzen doch dann bekomme ich 1=0 und dies geht ja nicht

???

Answer 1

f(x) = (3 - x)/(x - 2)^2
f'(x) = (x - 4)/(x - 2)^3

g(x) = x - 3
g'(x) = 1

Schnittstellen f(x) = g(x)
(3 - x)/(x - 2)^2 = x - 3
3 - x = (x - 3)*(x - 2)^2
3 - x = (x - 3)*(x^2 - 4x + 4)
3 - x = x^3 - 7x^2 + 16x - 12
x^3 - 7·x^2 + 17·x - 15 = 0
x = 3 (Einzige Lösung in R)

f'(3) = -1
g'(3) = 1

Damit stehen die Kurven im Schnittpunkt senkrecht zueinander.

Comments

Am Schluss wie kann ich ausrechnen, dass der Winkel 90° ist? mit arctan?

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Wenn das Produkt zweier Steigungen -1 ist, dann stehen beide Geraden senkrecht zueinander. Bilden also einen Winkel von 45 Grad.

Ansonsten kannst du die Steigungen der Graden bezüglich der x-Achse mit arctan ausrechnen. Die Differenz ist dann der Winkel zwischen den Graden.