Guten Tag MatheLounge,
undzwar habe ich eine Verständnisfrage bzg. des Cauchy-Produktes
Sind
$$ \sum_{n=0}^{\infty} a_n \, , \sum_{n=0}^{\infty} b_n $$
zwei konvergente Reihen, dann ist die Reihe $$ \sum_{n=0}^{\infty}c_n $$ mit $$ \sum_{n=0}^{\infty}c_n = \sum_{k=0}^{n}a_kb_{n-k} = \sum_{i+j=n}^{}a_ib_j $$
ebenfalls konvergent.
Nun warum zieht man beim $$\sum_{k=0}^{n}a_kb_{n-k} $$ vom $$a_kb_{n-k}$$ das k vom n ab im Index ?
Dient es dazu um die Indizes auszugleichen ?
Und warum ist $$\sum_{k=0}^{n}a_kb_{n-k} $$ = $$a_kb_{n-k} = \sum_{i+j=n}a_ib_j$$
bzw. warum ist i+j=n ?
Hoffe jemand kann mich aufklären.
BlackFrost
