Cauchy Produkt für alle z

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe des Cauchy-Produkts für alle \( z \in \mathbb{C} \) mit \( |z|<1 \)
\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(n+1) z^{n}=\frac{1}{(1-z)^{2}} \)

Answer 1

Denke an die geometrische Reihe:

\(\sum_{n=0}^{\infty}z^n=\frac{1}{1-z}\). Zeige also, dass das

Cauchy-Produkt für \((\sum z^n)\cdot (\sum z^n)\) die angegebene Summe liefert.