Berechnen Sie die Eigenräume und die Eigenwerte. Für welche Vektoren gilt also L ||w?

Question

Hallo ich habe die eigenwerte und die eigenräume berechnet. Jetzt weiß ich nicht wie ich a) weiter berechnen soll. Zu c ) bräuchte ich ebenfalls hilfe. Könnte jemand mir die folgenden aufgaben vorrechnen?

Eigenvektor t*(1,1,1)^T

 s*(-1,1,0)^T+r*(-1,0,1)^T

^{EW: 1 und 11}

^{B) kann man doch durch t=s=r=1 eine basis bestimmen?}

Answer 1

Die Eigenwerte sind 11 und 2

b) Basis hast du doch, besteht aus den Vektoren

(1,1,1)^T  und (-1,1,0)^T   und  (-1,0,1)^T.

c) Bezüglich dieser  Basis hast du die Matrix   D=

2             0           0
0            11          0
0             0           11

Transformationsmatrix ist die aus den EigenvektorenT =

1       -1         -1
1        1          0
1         0         1Dann kannst du nachrechnen:


T^-1 * J * T = DDie Diagonalmatrix D ist also der gesuchte Trägheitstensor.

Comments

Dankesehr aber wie löse ich a) weiter?

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Das sind gerade die Eigenvektoren.

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Und wie zeige ich, dass das gilt? L||W

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Es gilt doch  L = J*w

also wenn w ein Eigenvektor (etwa zum EW 2 ist )

L = 2*w und wie schon in der Aufgabe steht:(Ende erster Absatz)

so dass mit einem Skalar ...........

Der Skalar ist dann z.B. wie hier die 2