Question

Seien x, y, r, s ∈ℤ und m ∈ℕ. Zeigen Sie: Wenn x Ξ r mod m und
y Ξ s mod m gilt, dann folgt x + y Ξ r + s mod m.

Vielen herzlichen Dank

Answer 1

Wir haben folgendes: $$x\equiv r\pmod m \Rightarrow \exists k\in \mathbb{Z}: \ x=r+km \\ y\equiv s \pmod m \Rightarrow \exists n\in \mathbb{Z}: \ y=s+nm$$

Wenn wir diese Relationen addieren bekommen wir folgendes: $$x+y=r+s+(k+n)m \Rightarrow x+y\equiv r+s\pmod m$$