Untermannigfaltigkeit einer Abbildung R^2n auf R^n

Question

Zeigen Sie, dass Tⁿ := f^-1({0}) ⊂ R²ⁿ mit f : R²ⁿ → Rⁿ,

(x₁,y₁,...,x_n,y_n)→   (x₁²+y₁²-1,...,x_n²+y_n²-1) eine Untermannigfaltigkeit ist.   

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? 
 