f(x) = 20x^0,7 -> Extremwerte berechnen

Question

Gegeben ist f(x) = 20x^0,7.

Die Ableitung wäre  ja dann f'(x)= 14x^-0,3.

Müsste die Gleichung ja jetzt 0 setzen, aber wie löse ich Sie dann nach x auf??

Answer 1

Die Ableitung ist immer grösser als 0 und hat keine Nullstelle. D.h. es gibt kein lokales Extremum, in dem die Funktion differenzierbar ist. 

Aber:

f(x) = 20x^0,7

Überlege dir, für welche x, die Funktion überhaupt definiert ist.

D_(f) = [0,∞) 

 ~plot~ 20x^{0,7};[[-3|5|-2|100]] ~plot~

Weil f(0) = 0, ist x=0 eine Extremalstelle und f(x) = 0 ein globales Minimum. 

Ein globales Maximum gibt es nicht, wenn der Definitionsbereich nicht noch irgendwie eingeschränkt ist. 

Answer 2

f'(x)= 14x^-0,3.
f'(x)= 14 / x^{0,3.}
14 / x^{0,3.} = 0
keine Lösung

Es gibt keinen Extremwert.