Wie bestimme ich die komplexen Nullstellen? y = x^3 -6x^2 + 9x + 1

Question

Ich habe ein Problem.

Sei die Funktion :

y = x^3 -6x^2 + 9x + 1

gegeben.

Reelle Nullstellen eine bei ca . -0,10....

Jetzt möchte ich aber wissen wie ich die komplexen Nullstellen bestimmen kann. Gibt es Tipps oder geht es mit Newton auch ? Und wie ?

LG

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-6x%5E2+%2B+9x+%2B+1 

Kannst du umstellen auf exakte Antworten, für den Fall, dass du tatsächlich eine Polynomdivision durchführen sollst.

Vielleicht helfen dir die "alternate forms" hier:

Beachte, dass deine Zahl x ≈ -0.10380    auch eine komplexe Zahl ist. (Ihr Imaginärteil ist einfach 0.

Answer 1

$$\text{Substituiere: }x=\frac v3+\frac3v+2\\\text{Damit bekommt man }\\(2v^3+81)^2=3645\\\text{Berechne damit v( auch komplexe Werte) und schlussentlich x}  $$

Comments

Vielen Dank, aber wie kommst du auf diese Substitution? Und vor allem wie setzt du diese ein ? Ich kenne die Substitution von x^4 und x^2, aber das ist mir grade nicht begreifbar.

LG

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Die Substitution kann man sich anhand der Lösungstheorie kubischer Gleichungen überlegen,

schau z.B hier nach:

http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

http://en.citizendium.org/wiki/Cubic_equation/Proofs#The_Derivation_of_the_Method

Das ist dann halt einsetzen, viel zusammenfassen und dann zum Quadrat ergänzen.