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Ich soll den Grenzwert einer Funktion für lim x-> 0+ bestimmen, in der eine unbekannte Variable vorkommt und komme leider nicht auf einen geeigneten Lösungsweg.

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Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!

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Hi,

substituiere \( u = \frac{1}{x} \) dann folgt, man muss den Grenzwert

$$ \lim_{x\to0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^n} =   \lim_{u\to\infty} u^n e^{-u} =  \lim_{u\to\infty} \frac{u^n}{ e^{u} }  $$ bestimmen. n-malige Anwendung von L'Hospital ergibt $$ \lim_{u\to\infty} \frac{n!}{ e^{u} } = 0 $$

Für den linksseitigen Grenzwert folgt $$ \lim_{x\to0^-} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^n} =   \lim_{u\to -\infty} u^n e^{-u} =  \lim_{u\to -\infty} \frac{u^n}{ e^{u} }  $$ auch hier L'Hospital n-mal anwenden ergibt $$ \lim_{u\to -\infty} \frac{n!}{ e^{u} } = \infty  $$

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out fo topic:

Hallo Ullim, 

kannst du danach mal schauen ?

https://www.mathelounge.de/454666/arctan-x-%E2%89%A0-%CF%80-2-1-x-in-1-%E2%88%9E

Gruß Wolfgang

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