Hi,
substituiere \( u = \frac{1}{x} \) dann folgt, man muss den Grenzwert
$$ \lim_{x\to0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^n} = \lim_{u\to\infty} u^n e^{-u} = \lim_{u\to\infty} \frac{u^n}{ e^{u} } $$ bestimmen. n-malige Anwendung von L'Hospital ergibt $$ \lim_{u\to\infty} \frac{n!}{ e^{u} } = 0 $$
Für den linksseitigen Grenzwert folgt $$ \lim_{x\to0^-} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^n} = \lim_{u\to -\infty} u^n e^{-u} = \lim_{u\to -\infty} \frac{u^n}{ e^{u} } $$ auch hier L'Hospital n-mal anwenden ergibt $$ \lim_{u\to -\infty} \frac{n!}{ e^{u} } = \infty $$
